გადაწყვიტეთ 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

შეფასება

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+1}{x+1}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+1}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

რადგან \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+1-x-ში.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

დაშალეთ x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+1}{x+1}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+1}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

რადგან \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+1-x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$