გადაწყვიტეთ 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-24$$

$$x=80$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -40,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 48x\left(x+40\right)-ზე, x+40,x,48-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

დააჯგუფეთ 48x და 48x, რათა მიიღოთ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+40-ზე.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

დააჯგუფეთ 96x და -40x, რათა მიიღოთ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+1920. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 56.

$$a=80 b=-24$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+56x+1920, როგორც \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

-x-ის პირველ, -24-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-80 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-80=0 და -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -40,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 48x\left(x+40\right)-ზე, x+40,x,48-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

დააჯგუფეთ 48x და 48x, რათა მიიღოთ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+40-ზე.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

დააჯგუფეთ 96x და -40x, რათა მიიღოთ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 56-ით b და 1920-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 3136 7680-ს.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 10816-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±104}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -56 104-ს.

$$x=\frac{48}{-2}$$

გაყავით 48 -2-ზე.

$$x=-24$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±104}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 104 -56-ს.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

გაყავით -160 -2-ზე.

$$x=80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-24 x=80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -40,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 48x\left(x+40\right)-ზე, x+40,x,48-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

დააჯგუფეთ 48x და 48x, რათა მიიღოთ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+40-ზე.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

გამოაკელით 40x ორივე მხარეს.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

დააჯგუფეთ 96x და -40x, რათა მიიღოთ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

გამოაკელით 1920 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$56x-x^{2}=-1920$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

გაყავით 56 -1-ზე.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

გაყავით -1920 -1-ზე.

$$x^{2}-56x=1920$$

გაყავით -56, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -28-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -28-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

მიუმატეთ 1920 784-ს.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-56x+784. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

გაამარტივეთ.

$$x-28=52 x-28=-52$$

მიუმატეთ 28 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=80 x=-24$$