გადაწყვიტეთ 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

შეფასება

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. n-ისა და n+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის n\left(n+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{n}-ზე \frac{n+1}{n+1}. გაამრავლეთ \frac{1}{n+1}-ზე \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

რადგან \frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-სა და \frac{n}{n\left(n+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება n+1-n-ში.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

დაშალეთ n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

დიფერენცირება n-ის მიმართ

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. n-ისა და n+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის n\left(n+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{n}-ზე \frac{n+1}{n+1}. გაამრავლეთ \frac{1}{n+1}-ზე \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

რადგან \frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-სა და \frac{n}{n\left(n+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება n+1-n-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n+1-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$