გადაწყვიტეთ 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

ამოხსნა b_5-ისთვის

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16a^{4}-ზე, a^{4},16a^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

რადგან \frac{b_{5}}{16a^{2}}-სა და \frac{16a^{2}}{16a^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 16, რათა მიიღოთ 64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

გამოხატეთ 64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

გააბათილეთ 16 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

გამოხატეთ \frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

გააბათილეთ a^{2} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4a^{2} -16a^{2}+b_{5}-ზე.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

გამოაკელით 64a^{4} ორივე მხარეს.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

ორივე მხარე გაყავით -4a^{2}-ზე.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

-4a^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -4a^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

გაყავით -16-64a^{4} -4a^{2}-ზე.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$