გადაწყვიტეთ 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-8$$

$$y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ზე, 4-y,4,y+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ y-4 y+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

დააჯგუფეთ -2y და 4y, რათა მიიღოთ 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

გამოაკელით 16 -8-ს -24-ის მისაღებად.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

დააჯგუფეთ -4y და -2y, რათა მიიღოთ -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

შეკრიბეთ -8 და 24, რათა მიიღოთ 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -6-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 10-ს.

$$y=\frac{16}{-2}$$

გაყავით 16 -2-ზე.

$$y=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 6-ს.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-8 y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-ზე, 4-y,4,y+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ y-4 y+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

დააჯგუფეთ -2y და 4y, რათა მიიღოთ 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

გამოაკელით 16 -8-ს -24-ის მისაღებად.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

დააჯგუფეთ -4y და -2y, რათა მიიღოთ -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

შეკრიბეთ -24 და 8, რათა მიიღოთ -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

გაყავით -6 -1-ზე.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

გაყავით -16 -1-ზე.

$$y^{2}+6y=16$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

მიუმატეთ 16 9-ს.

$$y^{2}+6y+9=25$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+6y+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$y+3=5 y+3=-5$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=2 y=-8$$