გადაწყვიტეთ 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=-3$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$x^{2}-9=0$$

განვიხილოთ x^{2}-9. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9, როგორც x^{2}-3^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე 3-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=3 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით a, 0-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{3}-ზე -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} როცა ± პლიუსია. გაყავით 2 \frac{2}{3}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} როცა ± მინუსია. გაყავით -2 \frac{2}{3}-ზე -2-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-3$$