გადაწყვიტეთ 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით a, 6-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{3}-ზე -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

მიუმატეთ 36 12-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

გაყავით -6+4\sqrt{3} \frac{2}{3}-ზე -6+4\sqrt{3}-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

გაყავით -6-4\sqrt{3} \frac{2}{3}-ზე -6-4\sqrt{3}-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{3}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით 6 \frac{1}{3}-ზე 6-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით 9 \frac{1}{3}-ზე 9-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+18x=27$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

მიუმატეთ 27 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=108$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$