გადაწყვიტეთ 1/3+2sqrt{2}+1/3-2sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 + 2 \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 - 2 \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$6$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{3+2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3-2\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{3-2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+2\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -2\sqrt{2} და 2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$6$$

მამრავლი

$$2\times 3$$