გადაწყვიტეთ 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -7-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 49 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{109}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

გაყავით 7+\sqrt{109} -6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{109} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

გაყავით 7-\sqrt{109} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

გამოაკელით 6 1-ს -5-ის მისაღებად.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით -7 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$