გადაწყვიტეთ 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

დააჯგუფეთ -3x და -3x, რათა მიიღოთ -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

გამოაკელით 5 6-ს 1-ის მისაღებად.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 36 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

გაყავით 6+4\sqrt{3} -6-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

გაყავით 6-4\sqrt{3} -6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

დააჯგუფეთ -3x და -3x, რათა მიიღოთ -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

გამოაკელით 6 5-ს -1-ის მისაღებად.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

გაყავით -1 -3-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$