გადაწყვიტეთ 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

შეფასება

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x 3-x-ზე.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+1-ზე.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{2}x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x^{2}-2x+1-ზე.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{5}{2}x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{3} და x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{2}x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{2}x და 3x, რათა მიიღოთ \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} 2x-8-ზე.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

დააჯგუფეთ \frac{7}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

შეკრიბეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

დაშლა

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x 3-x-ზე.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+1-ზე.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{2}x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x^{2}-2x+1-ზე.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{5}{2}x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{3} და x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{2}x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{2}x და 3x, რათა მიიღოთ \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} 2x-8-ზე.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

დააჯგუფეთ \frac{7}{2}x და -x, რათა მიიღოთ \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

შეკრიბეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$