გადაწყვიტეთ 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ ორივე მხარე 2-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

გადაამრავლეთ 88 და 2, რათა მიიღოთ 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

შეკრიბეთ 80 და 16, რათა მიიღოთ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

დააჯგუფეთ -16x და 8x, რათა მიიღოთ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

გამოაკელით 176 ორივე მხარეს.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

გამოაკელით 176 96-ს -80-ის მისაღებად.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 640-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

აიღეთ 704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

გაყავით 8+8\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{11} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

გაყავით 8-8\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ ორივე მხარე 2-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

გადაამრავლეთ 88 და 2, რათა მიიღოთ 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

შეკრიბეთ 80 და 16, რათა მიიღოთ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

დააჯგუფეთ -16x და 8x, რათა მიიღოთ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

გამოაკელით 96 176-ს 80-ის მისაღებად.

$$-8x+2x^{2}=80$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

გაყავით 80 2-ზე.

$$x^{2}-4x=40$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

მიუმატეთ 40 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=44$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$