გადაწყვიტეთ 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12-ზე, 2,4,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4} 3z-1-ზე.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{4} და 3, რათა მიიღოთ \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{4} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

რადგან \frac{4}{4}-სა და \frac{1}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z-ზე.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

გამოხატეთ 6\times \frac{3}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

გამოხატეთ 6\times \frac{3}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

გამოაკელით 8z ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{2}z და -8z, რათა მიიღოთ -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

გამოაკელით \frac{9}{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

გადაიყვანეთ -6 წილადად -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

რადგან -\frac{12}{2}-სა და \frac{9}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

გამოაკელით 9 -12-ს -21-ის მისაღებად.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{2}{7}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

გაამრავლეთ -\frac{21}{2}-ზე -\frac{2}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

გაყავით 42 14-ზე 3-ის მისაღებად.

$$z=3$$