გადაწყვიტეთ 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 1-r-ისა და \left(r-1\right)\left(-r-1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(r-1\right)\left(r+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{1-r}-ზე \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. გაამრავლეთ \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}-ზე \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

რადგან \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-სა და \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება -\left(r+1\right)-\left(-r\right)-ში.

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -r-1+r-ში.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

დაშალეთ \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

დიფერენცირება r-ის მიმართ

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$