გადაწყვიტეთ -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=3$$

$$k=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს 4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -k+4-ზე.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -k+4 k-ზე.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -k+4 -3-ზე.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

დააჯგუფეთ 4k და 3k, რათა მიიღოთ 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

გამოაკელით 7k ორივე მხარეს.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

შეკრიბეთ 3 და 12, რათა მიიღოთ 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

დააჯგუფეთ -k და -7k, რათა მიიღოთ -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k^{2}-8k+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{8±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$k=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$k=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{8±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$k=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$k=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=5 k=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს 4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -k+4-ზე.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -k+4 k-ზე.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -k+4 -3-ზე.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

დააჯგუფეთ 4k და 3k, რათა მიიღოთ 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

გამოაკელით 7k ორივე მხარეს.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

გამოაკელით 3 -12-ს -15-ის მისაღებად.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

დააჯგუფეთ -k და -7k, რათა მიიღოთ -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

მიუმატეთ -15 16-ს.

$$k^{2}-8k+16=1$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-8k+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$k-4=1 k-4=-1$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=5 k=3$$