გადაწყვიტეთ -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{21}{5},-3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ზე, 10f+42,f+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ f+3 -f-ზე.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

გამოაკელით 10f ორივე მხარეს.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

გამოაკელით 42 ორივე მხარეს.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

გადაამრავლეთ f და f, რათა მიიღოთ f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

დააჯგუფეთ -3f და -10f, რათა მიიღოთ -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -13-ით b და -42-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 169 -168-ს.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{13±1}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 1-ს.

$$f=\frac{14}{-2}$$

გაყავით 14 -2-ზე.

$$f=-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{13±1}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 13-ს.

$$f=\frac{12}{-2}$$

გაყავით 12 -2-ზე.

$$f=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$f=-7 f=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{21}{5},-3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)-ზე, 10f+42,f+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ f+3 -f-ზე.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

გამოაკელით 10f ორივე მხარეს.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

გადაამრავლეთ f და f, რათა მიიღოთ f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

დააჯგუფეთ -3f და -10f, რათა მიიღოთ -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

გაყავით -13 -1-ზე.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

გაყავით 42 -1-ზე.

$$f^{2}+13f=-42$$

გაყავით 13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -42 \frac{169}{4}-ს.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად f^{2}+13f+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$f=-6 f=-7$$