გადაწყვიტეთ (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

დააჯგუფეთ -10x და 2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

გამოაკელით 6 25-ს 19-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x+19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -76-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

აიღეთ -12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

გაყავით 8+2i\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{3} 8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

გაყავით 8-2i\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

დააჯგუფეთ -10x და 2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=6-25$$

გამოაკელით 25 6-ს -19-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x=-19$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

მიუმატეთ -19 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$