გადაწყვიტეთ (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x>-\frac{7}{8}$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე. რადგან 6 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 1-2x+x^{2}-ზე.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-1-ზე.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

დააჯგუფეთ -6x და -2x, რათა მიიღოთ -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$5-8x<12$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-8x<12-5$$

გამოაკელით 5 12-ს 7-ის მისაღებად.

$$-8x<7$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე. რადგან -8 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x>-\frac{7}{8}$$