გადაწყვიტეთ frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 2 } { \sqrt { 3 } - 2 } = a + b \sqrt { 3 }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}+2-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=a+b\sqrt{3}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}=a+b\sqrt{3}$$

გამოაკელით 4 3-ს -1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}+2 და \sqrt{3}+2, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 7.

$$\frac{7+4\sqrt{3}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა. 7+4\sqrt{3}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}-a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{3}b=-a-4\sqrt{3}-7$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{3}-ზე.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{3}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

გაყავით -4\sqrt{3}-7-a \sqrt{3}-ზე.

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\sqrt{3}b-4\sqrt{3}-7$$