გადაწყვიტეთ frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 4+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

გამოაკელით 3 16-ს 13-ის მისაღებად.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{2} 4+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$