გადაწყვიტეთ frac{sqrt{2}}{frac{sqrt{5}}{3}}=x/sqrt{5/sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } } = \frac { x } { \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაყავით \sqrt{2} \frac{\sqrt{5}}{3}-ზე \sqrt{2}-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{5}}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

გაყავით x \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}-ზე x-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{x\sqrt{6}}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{6}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}=\frac{x\sqrt{30}}{5}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{x\sqrt{30}}{5}=\frac{\sqrt{10}\times 3}{5}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$x\sqrt{30}=\sqrt{10}\times 3$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{30}x=3\sqrt{10}$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{30}-ზე.

$$\frac{\sqrt{30}x}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

\sqrt{30}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{30}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

გაყავით 3\sqrt{10} \sqrt{30}-ზე.

$$x=\sqrt{3}$$