გადაწყვიტეთ cosA

$$\cos A$$

დიფერენცირება A-ის მიმართ

$$-\sin(A)$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

ფუნქციისთვის f\left(x\right), დერივატივი არის \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ის ზღვარი, რადგან h გადადის 0-ში, თუ ზღვარი არსებობს.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ჯამის ფორმულა კოსინუსისთვის.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ A არის კონსტანტა ზღვრების გამოთვლისას, რადგან h გადადის 0-ში.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ზღვრული \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} არის 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

ზღვრული \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}-ის შეფასებისთვის, ჯერ გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი \cos(h)+1-ზე.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

გაამრავლეთ \cos(h)+1-ზე \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გამოიყენეთ პითაგორას იგივეობა.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ზღვრული \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} არის 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} მუდმივია 0-ისას.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა 0 განტოლებაში \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

შეფასება

$$\cos(A)$$