გადაწყვიტეთ [15-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 15 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

შეფასება

$$\frac{6\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{4}-ზე \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-სა და \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ში.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{6}+x^{4}-x^{4}-1-ში.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაამრავლეთ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}-ზე \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ x^{2}+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ში.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 15-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-სა და \frac{x-4}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 15x+90-x+4-ში.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაყავით \frac{14x+94}{x+6} \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ზე \frac{14x+94}{x+6}-ის გამრავლებით \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

გააბათილეთ x+6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$

დაშლა

$$\frac{6\left(7x^{2}+33x-94\right)}{x^{2}+29x+78}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{4}-ზე \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-სა და \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ში.

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{6}+x^{4}-x^{4}-1-ში.

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაამრავლეთ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}-ზე \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ x^{2}+1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ში.

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გააბათილეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 15-ზე \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

რადგან \frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-სა და \frac{x-4}{x+6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 15x+90-x+4-ში.

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

გაყავით \frac{14x+94}{x+6} \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ზე \frac{14x+94}{x+6}-ის გამრავლებით \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

გააბათილეთ x+6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$