გადაწყვიტეთ =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

მამრავლი

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-4x-5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-5, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-5x-ში.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 12-ს.

$$x=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 8-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$