z-1=sqrt{21-3z} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z を解く

$$z=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(z-1\right)^{2} を展開します。

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\sqrt{21-3z} の 2 乗を計算して 21-3z を求めます。

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

両辺から 21 を減算します。

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

1 から 21 を減算して -20 を求めます。

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

3z を両辺に追加します。

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

-2z と 3z をまとめて z を求めます。

$$z^{2}+z-20=0$$

方程式を解くには、公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) を使用して z^{2}+z-20 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(z+a\right)\left(z+b\right) を書き換えます。

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

方程式の解を求めるには、z-4=0 と z+5=0 を解きます。

$$z=4 z=-5$$

方程式 z-1=\sqrt{21-3z} の z に 4 を代入します。

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

簡約化します。 値 z=4 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 z-1=\sqrt{21-3z} の z に -5 を代入します。

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 z=-5 は方程式を満たしていません。

$$-6=6$$

方程式 z-1=\sqrt{21-3z} には独自の解があります。

$$z=4$$