z^2-6z+34=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z を解く

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-6z+34=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 34 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 と 34 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 を -136 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{6±10i}{2} の解を求めます。 6 を 10i に加算します。

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i を 2 で除算します。

$$z=3+5i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{6±10i}{2} の解を求めます。 6 から 10i を減算します。

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i を 2 で除算します。

$$z=3-5i$$

方程式が解けました。

$$z=3+5i z=3-5i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-6z+34=0$$

方程式の両辺から 34 を減算します。

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

それ自体から 34 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}-6z=-34$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34 を 9 に加算します。

$$z^{2}-6z+9=-25$$

因数z^{2}-6z+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

簡約化します。

$$z-3=5i z-3=-5i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$z=3+5i z=3-5i$$