z^2-39z=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 39 z = 0$$

z を解く

$$z=39$$

$$z=0$$

因数分解を使用する手順

z をくくり出します。

$$z\left(z-39\right)=0$$

方程式の解を求めるには、z=0 と z-39=0 を解きます。

$$z=0 z=39$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-39z=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -39 を代入し、c に 0 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}}}{2}$$

\left(-39\right)^{2} の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-39\right)±39}{2}$$

-39 の反数は 39 です。

$$z=\frac{39±39}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{39±39}{2} の解を求めます。 39 を 39 に加算します。

$$z=\frac{78}{2}$$

78 を 2 で除算します。

$$z=39$$

± が負の時の方程式 z=\frac{39±39}{2} の解を求めます。 39 から 39 を減算します。

$$z=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$z=0$$

方程式が解けました。

$$z=39 z=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-39z=0$$

-39 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{39}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{39}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-39z+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

-\frac{39}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-39z+\frac{1521}{4}=\frac{1521}{4}$$

因数z^{2}-39z+\frac{1521}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{39}{2}=\frac{39}{2} z-\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}$$

方程式の両辺に \frac{39}{2} を加算します。

$$z=39 z=0$$