z^2-13z+22 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

因数

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz+22 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 22 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-22 -2,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=-2$$

z^{2}-13z+22 を \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-11 を除外します。

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}-13z+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 と 22 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 を -88 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$z=\frac{13±9}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{13±9}{2} の解を求めます。 13 を 9 に加算します。

$$z=\frac{22}{2}$$

22 を 2 で除算します。

$$z=11$$

± が負の時の方程式 z=\frac{13±9}{2} の解を求めます。 13 から 9 を減算します。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$z=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 11 を x_{2} に 2 を代入します。

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

計算

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$