y を解く
y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092
y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758
グラフ
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y-\frac{2y+3}{3y-2}=0
両辺から \frac{2y+3}{3y-2} を減算します。
\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 y と \frac{3y-2}{3y-2} を乗算します。
\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0
\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} と \frac{2y+3}{3y-2} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0
y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) で乗算を行います。
\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0
3y^{2}-2y-2y-3 の同類項をまとめます。
3y^{2}-4y-3=0
0 による除算は定義されていないため、変数 y を \frac{2}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3y-2 を乗算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に -3 を代入します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4 を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}
-12 と -3 を乗算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}
16 を 36 に加算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}
52 の平方根をとります。
y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}
-4 の反数は 4 です。
y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}
2 と 3 を乗算します。
y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}
± が正の時の方程式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{13} に加算します。
y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}
4+2\sqrt{13} を 6 で除算します。
y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}
± が負の時の方程式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{13} を減算します。
y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}
4-2\sqrt{13} を 6 で除算します。
y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}
方程式が解けました。
y-\frac{2y+3}{3y-2}=0
両辺から \frac{2y+3}{3y-2} を減算します。
\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 y と \frac{3y-2}{3y-2} を乗算します。
\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0
\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} と \frac{2y+3}{3y-2} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0
y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) で乗算を行います。
\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0
3y^{2}-2y-2y-3 の同類項をまとめます。
3y^{2}-4y-3=0
0 による除算は定義されていないため、変数 y を \frac{2}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3y-2 を乗算します。
3y^{2}-4y=3
3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}
両辺を 3 で除算します。
y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
y^{2}-\frac{4}{3}y=1
3 を 3 で除算します。
y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}
1 を \frac{4}{9} に加算します。
\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}
因数y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}
簡約化します。
y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}
方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}