y^2-5y-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

因数

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 を \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-8 を除外します。

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 を 96 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$y=\frac{5±11}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{5±11}{2} の解を求めます。 5 を 11 に加算します。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$y=8$$

± が負の時の方程式 y=\frac{5±11}{2} の解を求めます。 5 から 11 を減算します。

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に -3 を代入します。

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

計算

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$