y を解く
y=-1
y=2
グラフ
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y^{2}-2-y=0
両辺から y を減算します。
y^{2}-y-2=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=-2
方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}-y-2 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-2 b=1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(y-2\right)\left(y+1\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。
y=2 y=-1
方程式の解を求めるには、y-2=0 と y+1=0 を解きます。
y^{2}-2-y=0
両辺から y を減算します。
y^{2}-y-2=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-2 b=1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)
y^{2}-y-2 を \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) に書き換えます。
y\left(y-2\right)+y-2
y の y^{2}-2y を除外します。
\left(y-2\right)\left(y+1\right)
分配特性を使用して一般項 y-2 を除外します。
y=2 y=-1
方程式の解を求めるには、y-2=0 と y+1=0 を解きます。
y^{2}-2-y=0
両辺から y を減算します。
y^{2}-y-2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -2 を代入します。
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}
-4 と -2 を乗算します。
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}
1 を 8 に加算します。
y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}
9 の平方根をとります。
y=\frac{1±3}{2}
-1 の反数は 1 です。
y=\frac{4}{2}
± が正の時の方程式 y=\frac{1±3}{2} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。
y=2
4 を 2 で除算します。
y=-\frac{2}{2}
± が負の時の方程式 y=\frac{1±3}{2} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。
y=-1
-2 を 2 で除算します。
y=2 y=-1
方程式が解けました。
y^{2}-2-y=0
両辺から y を減算します。
y^{2}-y=2
2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
2 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
y=2 y=-1
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}