y^2-17y+30=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y を解く

$$y=2$$

$$y=15$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}-17y+30 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-15=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=15 y=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を y^{2}+ay+by+30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 を \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-15 を除外します。

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-15=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=15 y=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-17y+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -17 を代入し、c に 30 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289 を -120 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 の反数は 17 です。

$$y=\frac{17±13}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{17±13}{2} の解を求めます。 17 を 13 に加算します。

$$y=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$y=15$$

± が負の時の方程式 y=\frac{17±13}{2} の解を求めます。 17 から 13 を減算します。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$y=2$$

方程式が解けました。

$$y=15 y=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-17y+30=0$$

方程式の両辺から 30 を減算します。

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

それ自体から 30 を減算すると 0 のままです。

$$y^{2}-17y=-30$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30 を \frac{289}{4} に加算します。

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

因数y^{2}-17y+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$y=15 y=2$$