y^2+3y-18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

因数

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 を \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-3 を除外します。

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+3y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 を 72 に加算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-3±9}{2} の解を求めます。 -3 を 9 に加算します。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$y=3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-3±9}{2} の解を求めます。 -3 から 9 を減算します。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -6 を代入します。

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

計算

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$