y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

c を解く

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して cx^{2}+2x+2 と e^{-3x} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

両辺から 2xe^{-3x} を減算します。

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

両辺から 2e^{-3x} を減算します。

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

方程式は標準形です。

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

両辺を x^{2}e^{-3x} で除算します。

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x} で除算すると、x^{2}e^{-3x} での乗算を元に戻します。

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

-\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}} を x^{2}e^{-3x} で除算します。

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$