y=y^2-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

y を解く

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から y^{2} を減算します。

$$y-y^{2}=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$y-y^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-y^{2}+y+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 3 を代入します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 12 に加算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{13} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{13} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から y^{2} を減算します。

$$y-y^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-y^{2}+y=-3$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$y^{2}-y=3$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 を \frac{1}{4} に加算します。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

因数y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$