x-56+64/x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

x を解く

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-56x+64=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -56 を代入し、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

3136 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

2880 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 の反数は 56 です。

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 56 を 24\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=12\sqrt{5}+28$$

± が負の時の方程式 x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 56 から 24\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=28-12\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

両辺から 64 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-56x=-64$$

-56 (x 項の係数) を 2 で除算して -28 を求めます。次に、方程式の両辺に -28 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28 を 2 乗します。

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

-64 を 784 に加算します。

$$x^{2}-56x+784=720$$

因数x^{2}-56x+784。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

簡約化します。

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 28 を加算します。

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$