x を解く
x=-7
x=4
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
分配則を使用して x と x-4 を乗算します。
x^{2}-4x+7x-28=0
分配則を使用して 7 と x-4 を乗算します。
x^{2}+3x-28=0
-4x と 7x をまとめて 3x を求めます。
a+b=3 ab=-28
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+3x-28 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,28 -2,14 -4,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=7
解は和が 3 になる組み合わせです。
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=4 x=-7
方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+7=0 を解きます。
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
分配則を使用して x と x-4 を乗算します。
x^{2}-4x+7x-28=0
分配則を使用して 7 と x-4 を乗算します。
x^{2}+3x-28=0
-4x と 7x をまとめて 3x を求めます。
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-28 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,28 -2,14 -4,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-4 b=7
解は和が 3 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
x^{2}+3x-28 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) に書き換えます。
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。
x=4 x=-7
方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+7=0 を解きます。
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
分配則を使用して x と x-4 を乗算します。
x^{2}-4x+7x-28=0
分配則を使用して 7 と x-4 を乗算します。
x^{2}+3x-28=0
-4x と 7x をまとめて 3x を求めます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -28 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
-4 と -28 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
9 を 112 に加算します。
x=\frac{-3±11}{2}
121 の平方根をとります。
x=\frac{8}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±11}{2} の解を求めます。 -3 を 11 に加算します。
x=4
8 を 2 で除算します。
x=-\frac{14}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±11}{2} の解を求めます。 -3 から 11 を減算します。
x=-7
-14 を 2 で除算します。
x=4 x=-7
方程式が解けました。
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
分配則を使用して x と x-4 を乗算します。
x^{2}-4x+7x-28=0
分配則を使用して 7 と x-4 を乗算します。
x^{2}+3x-28=0
-4x と 7x をまとめて 3x を求めます。
x^{2}+3x=28
28 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
簡約化します。
x=4 x=-7
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}