x=3x^2+5x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x=3 { x }^{ 2 } +5x$$

x を解く

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-3x^{2}=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$x-3x^{2}-5x=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-4-3x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -4-3x=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-3x^{2}=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$x-3x^{2}-5x=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-4x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -4 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-4\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{4±4}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4}{-6} の解を求めます。 4 を 4 に加算します。

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4}{-6} の解を求めます。 4 から 4 を減算します。

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 を -6 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{4}{3} x=0$$

完全平方にする手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-3x^{2}=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$x-3x^{2}-5x=0$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-3x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-4x=0$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-4 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$