x=left(x-6right)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=9$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13x-x^{2}-36=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 を \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=9 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 13 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

169 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±5}{-2} の解を求めます。 -13 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±5}{-2} の解を求めます。 -13 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 を -2 で除算します。

$$x=9$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=9$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+12x=36$$

x と 12x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-x^{2}=36$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+13x=36$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=-36$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$x=9 x=4$$