x+6=sqrt{x+6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=-5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

12x と -x をまとめて 11x を求めます。

$$x^{2}+11x+36=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

36 から 6 を減算して 30 を求めます。

$$x^{2}+11x+30=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+11x+30 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=5 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=-5 x=-6$$

方程式 x+6=\sqrt{x+6} の x に -5 を代入します。

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

簡約化します。 値 x=-5 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x+6=\sqrt{x+6} の x に -6 を代入します。

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

簡約化します。 値 x=-6 は数式を満たしています。

$$0=0$$

x+6=\sqrt{x+6} のすべての解を一覧表示します。

$$x=-5 x=-6$$