x+3sqrt{x}=30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

x を解く

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$3\sqrt{x}=30-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(30-x\right)^{2} を展開します。

$$9x=900-60x+x^{2}$$

両辺から 900 を減算します。

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

60x を両辺に追加します。

$$9x-900+60x=x^{2}$$

9x と 60x をまとめて 69x を求めます。

$$69x-900=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$69x-900-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+69x-900=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 69 を代入し、c に -900 を代入します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

69 を 2 乗します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -900 を乗算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

4761 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

1161 の平方根をとります。

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} の解を求めます。 -69 を 3\sqrt{129} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69+3\sqrt{129} を -2 で除算します。

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} の解を求めます。 -69 から 3\sqrt{129} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69-3\sqrt{129} を -2 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

方程式 x+3\sqrt{x}=30 の x に \frac{69-3\sqrt{129}}{2} を代入します。

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

簡約化します。 値 x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} は数式を満たしています。

$$30=30$$

方程式 x+3\sqrt{x}=30 の x に \frac{3\sqrt{129}+69}{2} を代入します。

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

簡約化します。 値 x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} は、方程式を満たしていません。

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

方程式 3\sqrt{x}=30-x には独自の解があります。

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$