xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

ydx と 2xdy をまとめて 3ydx を求めます。

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。3 と 1 を加算して 4 を取得します。

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

3ydx と 5xdy をまとめて 8ydx を求めます。

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 を 3x^{2}y^{4}+8yx で除算します。

$$d=0$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$