x-2sqrt{x}-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - 2 \sqrt { x } - 1 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

解の手順

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x-2\sqrt{x}=1$$

方程式の両辺から x を減算します。

$$-2\sqrt{x}=1-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$4x=\left(1-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-x\right)^{2} を展開します。

$$4x=1-2x+x^{2}$$

2x を両辺に追加します。

$$4x+2x=1+x^{2}$$

4x と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$6x=1+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x-x^{2}=1$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+6x=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$-x^{2}+6x-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+6x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

36 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -6 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

-6+4\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=3-2\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -6 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

-6-4\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{2}+3$$

方程式が解けました。

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

方程式 x-2\sqrt{x}-1=0 の x に 3-2\sqrt{2} を代入します。

$$3-2\sqrt{2}-2\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1=0$$

簡約化します。 値 x=3-2\sqrt{2} は、方程式を満たしていません。

$$4-4\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

方程式 x-2\sqrt{x}-1=0 の x に 2\sqrt{2}+3 を代入します。

$$2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2\sqrt{2}+3}-1=0$$

簡約化します。 値 x=2\sqrt{2}+3 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 -2\sqrt{x}=1-x には独自の解があります。

$$x=2\sqrt{2}+3$$