x-1/x+2=9/1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

両辺から x\times 9 を減算します。

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

x\times 2 と -x\times 9 をまとめて -7x を求めます。

$$x^{2}-1-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-7x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

49 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 7 を \sqrt{53} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 7 から \sqrt{53} を減算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

両辺から x\times 9 を減算します。

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

x\times 2 と -x\times 9 をまとめて -7x を求めます。

$$x^{2}-1-7x=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-7x=1$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

1 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$