x-sqrt{x-2}=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x を解く

$$x=6$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} の 2 乗を計算して x-2 を求めます。

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

分配則を使用して 1 と x-2 を乗算します。

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-x\right)^{2} を展開します。

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

両辺から 16 を減算します。

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-2 から 16 を減算して -18 を求めます。

$$x-18=-8x+x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$x-18+8x=x^{2}$$

x と 8x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-18=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$9x-18-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x+3=0 を解きます。

$$x=6 x=3$$

方程式 x-\sqrt{x-2}=4 の x に 6 を代入します。

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

簡約化します。 値 x=6 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 x-\sqrt{x-2}=4 の x に 3 を代入します。

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

簡約化します。 値 x=3 は、方程式を満たしていません。

$$2=4$$

方程式 -\sqrt{x-2}=4-x には独自の解があります。

$$x=6$$