x*(2-x)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x \times (2-x) = 1$$

x を解く

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 2-x を乗算します。

$$2x-x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$2x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+2x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 2-x を乗算します。

$$2x-x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+2x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=0$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-1=0 x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=1 x=1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=1$$