x^6-7x^3-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{3} に t を代入します。

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -7、c に -8 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{7±9}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{7±9}{2} を計算します。

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} なので、各 t の方程式を解くことで解を得ることができます。

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{3} に t を代入します。

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -7、c に -8 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{7±9}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{7±9}{2} を計算します。

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} なので、各 t について x=\sqrt[3]{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=2 x=-1$$