x^6+2x^5-2x^3-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

因数

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

解の手順

x^{2} をくくり出します。

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

x^{4}+2x^{3}-2x-1 を検討してください。 形式 x^{k}+m の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の x^{4} で x^{k} が単項式を除算し、定数の係数 -1 を m で除算します。そのような要因の 1 つが x^{2}-1 です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-1 を検討してください。 x^{2}-1 を x^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} を、a=x と b=1 で使用してください。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

計算

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$