x^2-x-72=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=9$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-x-72 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=9 x=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-72 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=9 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-x-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -72 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±17}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{2} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{2} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-x-72=0$$

方程式の両辺に 72 を加算します。

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

それ自体から -72 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

0 から -72 を減算します。

$$x^{2}-x=72$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=9 x=-8$$