x^2-8x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{7}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-8x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-8x=-9$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=7$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$